Robert Markt rođen je u Zagrebu 16. listopada 1971. Diplomirao je na Ekonomskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu (smjer Organizacija i upravljanje) na kojem je završio i specijalistički studij Vodstva.
Karijeru je započeo u međunarodnoj modnoj industriji, nakon čega prelazi u Hrvatsku gospodarsku komoru gdje radi na pitanjima međunarodnih odnosa i ulaganja. Potom prelazi u Ministarstvo gospodarstva, rada i poduzetništva na mjesto stručnog suradnika. Nakon sedam uspješnih godina u Ministarstvu preuzima mjesto gospodarskog savjetnika u Veleposlanstvu Republike Hrvatske u Beogradu.
Godine 2010. imenovan je na mjesto državnog tajnika zaduženog za ulaganja, javnu nabavu i EU fondove u Ministarstvu gospodarstva, rada i poduzetništva.
Najviša javna dužnost koju je obnašao bila je dužnost glavnog inspektora u Državnom inspektoratu Republike Hrvatske.
Nakon uspješne karijere u javnom sektoru, postaje izvršni predsjednik Hrvatskog Crvenog križa. Od početka mandata 2014. godine uspješno vodi Hrvatski Crveni križ. Kao izvršni predsjednik Hrvatskog Crvenog križa posebno se iskazao u velikim krizama - poplavama 2014. godine, migrantskoj krizi 2015. i 2016. godine te tijekom pandemije COVID-19, kao i tijekom zagrebačkog potresa te tijekom potresa u Sisačko-moslavačkoj županiji.
U srpnju 2016. godine imenovan je za člana Odbora direktora pri Međunarodnoj federaciji za spašavanje života. Od 2017. do 2021. godine bio je član Glavnog odbora Međunarodne federacije društava Crvenoga križa i Crvenoga polumjeseca, obnašao je članstva u Povjerenstvu Vlade Republike Hrvatske za zatočene i nestale osobe, Programskog vijeća HRT-a te Upravnog vijeća Hrvatskog centra za razminiranje.
Vodio je Nezavisni mehanizam nadzora granične policije od 2021. do 2024. godine.
Sudjelovao je na mnogobrojnim treninzima na temu korištenja EU fondova, projektnog ciklusa, sigurnosti i vođenja projekata. Bio je član upravnog odbora udruge „Croatia Skills“, udruge za razvoj znanja i vještina mladih.
Kao aktivni sportaš i osvajač šest državnih naslova prvaka u automobilizmu i nositelj statusa vrsnog sportaša Hrvatskog olimpijskog odbora, zalagao se za razvoj sportskih vrijednosti kod mladih, kao i za stvaranje jednakih mogućnosti zapošljavanja osoba s tjelesnim ograničenjima u okvirima svjetskog udruženja za promicanje znanja i vještina mladih.
Predsjednik je Hrvatskog auto i karting saveza.
U prosincu 2020. godine, izvršnom predsjedniku je isplaćen bruto osobni dohodak u iznosu od 28.036,81 kn.
